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  • 問題一覧
  • アルゴリズム一覧
  • 記法一覧 第1 章はじめに
  •   列挙
  •   アルゴリズムの計算時間
  •   線形の最適化問題
  •   ソーティング
  •   演習問題
  •   参考文献 第2 章グラフ
  •   基礎的な定義
  •   木,閉路,カット
  •   連結性
  •   オイラーグラフと2 部グラフ
  •   平面性
  •   平面的双対性
  •   演習問題
  •   参考文献 第3 章線形計画法
  •   多面体
  •   単体法
  •   双対性
  •   凸包と有界多面体
  •   演習問題
  •   参考文献 第4 章線形計画アルゴリズム
  •   頂点と面のサイズ
  •   連分数
  •   ガウスの消去法
  •   楕円体法
  •   Khachiyan の定理
  •   分離問題と最適化
  •   演習問題
  •   参考文献 第5 章整数計画法
  •   多面体の整数包
  •   ユニモジュラー変換
  •   完全双対整数性
  •   完全ユニモジュラー行列
  •   切除平面法
  •   ラグランジュ緩和
  •   演習問題
  •   参考文献 第6 章全点木と有向木
  •   最小全点木問題
  •   最小重み有向木
  •   多面体的表現
  •   全点木と有向木のパッキング
  •   演習問題
  •   参考文献 第7 章最短パス
  •   1 点からの最短パス
  •   全点間の最短パス
  •   最小平均長閉路
  •   演習問題
  •   参考文献 第8 章ネットワークフロー
  •   最大フロー最小カット定理
  •   Menger の定理
  •   Edmonds-Karp アルゴリズム
  •   ブロックフローと藤重(Fujishige)のアルゴリズム
  •   Goldberg-Tarjan アルゴリズム
  •   Gomory-Hu 木
  •   無向グラフの最小カット
  •   演習問題
  •   参考文献 第9 章最小費用フロー
  •   問題の定式化
  •   最適性基準
  •   最小平均長閉路解消アルゴリズム
  •   最短パス反復アルゴリズム
  •   Orlin のアルゴリズム
  •   時変フロー
  •   演習問題
  •   参考文献 第10 章最大マッチング
  •   2 部グラフのマッチング
  •   Tutte 行列
  •   Tutte の定理
  •   因子臨界的グラフの耳分解
  •   Edmonds のマッチングアルゴリズム
  •   演習問題
  •   参考文献 第11 章重み付きマッチング
  •   割当問題
  •   重み付きマッチングアルゴリズムの概略
  •   重み付きマッチングアルゴリズムの実装
  •   事後最適性
  •   マッチング多面体
  •   演習問題
  •   参考文献 第12 章b-マッチングとT-ジョイン
  •   b-マッチング
  •   最小重みT-ジョイン
  •   T-ジョインとT-カット
  •   Padberg-Rao の定理
  •   演習問題
  •   参考文献 第13 章マトロイド
  •   独立性システムとマトロイド
  •   他のマトロイド公理系
  •   双対性
  •   グリーディ法
  •   マトロイドの共通独立集合
  •   マトロイド分割
  •   重み付きマトロイド交差
  •   演習問題
  •   参考文献 第14 章マトロイドの一般化
  •   グリードイド
  •   ポリマトロイド
  •   劣モジュラー関数の最小化
  •   Schrijver のアルゴリズム
  •   対称劣モジュラー関数
  •   演習問題
  •   参考文献 第15 章NP-完全性
  •   チューリング機械
  •   Church の提唱
  •   P とNP
  •   Cook の定理
  •   いくつかの基本的なNP-完全問題
  •   クラスcoNP
  •   NP-困難問題
  •   演習問題
  •   参考文献 第16 章近似アルゴリズム
  •   集合カバー
  •   彩色
  •   近似スキーム
  •   最大充足化問題
  •   PCP 定理
  •   L-帰着
  •   演習問題
  •   参考文献 第17 章ナップサック問題
  •   小数ナップサック問題と重み付き中央値問題
  •   擬似多項式時間アルゴリズム
  •   完全多項式近似スキーム
  •   演習問題
  •   参考文献 第18 章ビンパッキング問題
  •   グリーディ法
  •   漸近的近似スキーム
  •   Karmarkar-Karp アルゴリズム
  •   演習問題
  •   参考文献 第19 章多品種フローと辺素パス
  •   多品種フロー
  •   多品種フローのアルゴリズム
  •   有向辺素パス問題
  •   無向辺素パス問題
  •   演習問題
  •   参考文献 第20 章ネットワーク設計問題
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  •   Robins-Zelikovsky アルゴリズム
  •   サバイバルネットワーク設計
  •   主双対近似アルゴリズム
  •   Jain のアルゴリズム
  •   演習問題
  •   参考文献 第21 章巡回セールスマン問題
  •   TSP の近似アルゴリズム
  •   ユークリッドTSP
  •   局所探索
  •   巡回セールスマン多面体
  •   下界
  •   分枝限定法
  •   演習問題
  •   参考文献 第22 章施設配置問題
  •   容量制約なし施設配置問題
  •   線形計画問題の解のラウンディング
  •   主双対アルゴリズム
  •   スケール変換とグリーディ増加操作
  •   開設施設数の制約
  •   局所探索
  •   容量制約付き施設配置問題
  •   普遍的施設配置問題
  •   演習問題
  •   参考文献 訳者あとがき
  • 引用文献著者索引
  • 問題・アルゴリズム索引
  • 事項索引
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レビュー

出版社/著者からの内容紹介


組合せ最適化とは,対立する複数の制約を満たす有限個の解から最良の解を探し出すことである.その際,扱う数はn 個でも,解の個数はn!というように膨大な数の組合せを考慮せねばならないので,高速に最良の解を求めるには数理的な理論と手法が不可欠である.これが組合せ最適化の主題である.
インターネットに代表される情報ネットワークやロジスティクスに代表される輸送ネットワークでは,高速・高信頼・高性能・低コストを実現するための最適化が必要である.本書は,現代社会で生じるネットワーク上のさまざまな問題を,組合せ理論・グラフ理論を用いてモデル化して解決する.最適化の数理的な理論と手法(アルゴリズム)を,系統的にわかりやすく解説している.
本書は,ほぼすべての定理に簡潔な証明をつけた,組合せ最適化の集大成といえる教科書である.検索しやすい問題一覧・アルゴリズム一覧,見出し語3000超の索引を収録.


著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)


浅野 孝夫
中央大学理工学部情報工学科教授。1977年東北大学にて工学博士取得。1987年日本IBM科学賞(情報科学部門)受賞

平田 富夫
名古屋大学大学院情報科学研究科教授。1981年東北大学にて工学博士取得

小野 孝男
名古屋大学大学院情報科学研究科助手。1999年名古屋大学にて博士(工学)取得。以降、アルゴリズムの研究に従事

浅野 泰仁
東北大学大学院情報科学研究科助手。2003年東京大学にて理学博士(情報科学)取得。以降、Web上の情報発見手法の研究に従事(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)


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